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3 3 n n e
判断级数
3
^
n
*n!/n^n 的敛散性
答:
该级数发散,详情如图所示
当
N
趋近于无限时,
3
开N次方等于什么,为什么?
答:
y=
3
^(1/
n
)lny=(ln3)/n 当
N
趋近于无限时,lny=(ln3)/n=0 lny=0 y=1 所以N趋近于无限时,3开N次方等于1
3
^
n
/(1+
e
^n)的敛散性
答:
发散 设u
n
=
3
^n/(1+
e
^n)lim(n->∞)un =lim(n->∞)3^n/(1+e^n)=lim(n->∞)1/(1/3^n+(e/3)^n)=1/0 =∞
lim(
n
趋于无穷大)(1+2^ n+
3
^?
答:
解:因为
3
^
n
<1+2^n+3^n<3*3^n=3^(n+1),那么(3^n)^(1/n)<(1+2^n+3^n)^(1/n)<(3^(n+1))^(1/n),即3<(1+2^n+3^n)^(1/n)<3^((n+1)/n)。又因为lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。即当n→∞时,3<lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)<3...
2^
n
/
3
^ n的极限怎么算?
答:
=lim(1/x*ln2)/(1/x*ln
3
) (洛必达法则,同时对分子分母求导)=ln2/ln3 所以当
n
趋于无穷,2^n/3^n的极限为ln2/ln3。极限的重要公式 (1)lim(x→0)sinx/x=1,因此当x趋于0时,sinx等价于x。(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=
e
,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。(3)l...
lim(
n
趋于无穷大)(1+2^n+
3
^n)^(1/n)
答:
解:因为
3
^
n
<1+2^n+3^n<3*3^n=3^(n+1),那么(3^n)^(1/n)<(1+2^n+3^n)^(1/n)<(3^(n+1))^(1/n),即3<(1+2^n+3^n)^(1/n)<3^((n+1)/n)。又因为lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。即当n→∞时,3<lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)<3...
e3x的
n
阶导数
答:
y=
e
^(3x)
n
阶导数 =
3
^n e^(3x)。【用归纳的方法】y=3^x一阶导数y'(1)=3^x*ln3二阶导数y'(2)=3^x*(ln3)²
三
阶导数y'(3)=3^x*(ln3)³···n阶导数y'(n)=3^x*(ln3)^n~y'=(e^x)'(cos x + sin x)+e^x(cos x + sin x)'=e^x(cos x + ...
求级数的和!
3
^
n
/n!的和
答:
解:由麦克劳林展开式可得:
e
^x = x^
n
/n! |x|<+∞ 很显然:x =
3
故:∑3^n/n! = e^3
数列1,2,
3
,1,2,3,…的通项公式an=?
答:
;求和时既可以仿上借助三角函数的周期性作拟合,也可以通过三角变换直接求和.借助下式 ∑sin(2(i+1)π/
3
)=(1/sin(2π/3))∑sin(2(i+1)π/3)/(1/sin(2π/3))=(1/sin(2π/3))∑(cos(2iπ/3)-cos(2(i+2)π/3))易得 Sn=2n-(2/3)(1-cos(2
n
π/3))....
当
n
趋于无穷,
3
的n次方之2的n次方的极限怎么求啊。。2^n/3^n的极限...
答:
=lim(1/x*ln2)/(1/x*ln
3
) (洛必达法则,同时对分子分母求导)=ln2/ln3 所以当
n
趋于无穷,2^n/3^n的极限为ln2/ln3。极限的重要公式 (1)lim(x→0)sinx/x=1,因此当x趋于0时,sinx等价于x。(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=
e
,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。(3)l...
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